Отметим типичные ошибки, которые встречаются у учащихся при определении понятий:
1) использование не минимального множества в качестве определяющего, включение логически зависимых свойств (характерно при повторении материала).
Например: а) параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны; б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она, пересекаясь с этой плоскостью, образует прямой угол с каждой прямой, проведённой на плоскости через точку пересечения, вместо: “прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна ко всем прямым этой плоскости”;
2) использование определяемого понятия и в качестве определяющего.
Например, определяется прямой угол не как один из равных смежных углов, а как углы с взаимно перпендикулярными сторонами;
3) тавтология – определяется понятие через само это понятие.
Например, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия;
4) иногда в определении указывается не то определяющее множество, из которого выделяется определяемое подмножество.
Например, “медиана есть прямая …” вместо ”медиана есть отрезок, соединяющий…”;
5) в определениях, даваемых учащимися, иногда совсем отсутствует определяемое понятие, что возможно лишь тогда, когда учащиеся не приучены давать полные ответы.
Методика исправления ошибок в определениях предполагает, первоначально, выяснения сути допущенных ошибок, а затем предупреждение их повторения.