- импликация (если …, то …).
Имея прямую теорему (
), можно образовать новые теоремы:
1. 
- обратная;
2. 
- противоположная;
3. 
-обратная противоположной или контрапозитивная.
Эти теоремы обладают следующими свойствами:
а) () и (
) - одновременно истинны или ложны;
б) (
) и (
) - одновременно истинны или ложны.
Высказывание p называется необходимым условием
для q, если импликация () есть истинное следствие. Например,чтобы число делилось на 6, необходимо (не недостаточно), чтобы оно было чётным.
p – четное число, q – число кратно 6. Þ () – и.
Высказывание p называется достаточным условием
для q, если импликация () есть истинное следствие. Например,чтобы число было кратно 5, достаточно, чтобы оно было кратно 25. (р: кратно 25; q: кратно 5) Þ(pÞq)
Замечание:
Для определения необходимо условие следует подобрать контр пример, опровержение данного утверждения.
Условие р называется необходимым и достаточным
для q, если истины одновременно обе импликации: (pÞq) и (qÞp), т.е. имеет место эквивалентность.
Характеристическое свойство наиболее полно определяет объект, выделяя его из некоторого множества сходных объектов, позволяет его сконструировать.
Например,
характеристическое свойство арифметической прогрессии:
начиная со второго члена, все члены прогрессии удовлетворяют свойству: 
- быть средним арифметическим двух соседних с ним членов (или отстоять от него на равных расстояниях)
Пример необходимого и достаточного условия:
