Известно, что младший школьный возраст сенситивен, наиболее благоприятен для развития познавательных психических процессов и интеллекта. Развитие мышления учащихся - одна из основных задач начальной школы. Именно на этой психологической особенности мы сконцентрировали свои усилия, опираясь на психолого-педагогическую концепцию развития мышления Д.Б. Эльконина, положение В.В. Давыдова о переходе от эмпирического мышления к теоретическому в процессе специально организованной учебной деятельности, на работы Р. Атаханова, Л.К. Максимова, А.А. Столяра, П. - Х. ван Хиле, связанные с выявлением уровней развития математического мышления и их психологических характеристик.
Идея Л.С. Выготского о том, что обучение должно осуществляться в зоне ближайшего развития учащихся, а его эффективность определяется тем, какую зону (большую или маленькую) оно подготавливает, у всех на слуху. На теоретическом (концептуальном) уровне ее разделяют почти во всем мире. Проблема заключается в ее практической реализации: как определить (измерить) эту зону и какова должна быть технология обучения, чтобы процесс познания научных основ и овладения ("присвоения") человеческой культуры проходил именно в ней, обеспечивал максимальный развивающий эффект?
Таким образом, психолого-педагогической наукой обоснована целесообразность математического развития младших школьников, но недостаточно разработаны механизмы ее реализации. Рассмотрение понятия "развитие" как результата обучения с методологических позиций показывает, что это целостный непрерывный процесс, движущей силой которого является разрешение противоречий, возникающих в процессе изменений. Психологи утверждают, что процесс преодоления противоречия создает условия для развития, в результате которого отдельные знания и умения перерастают в новое целостное новообразование, в новую способность. Поэтому проблема построения новой концепции математического развития младших школьников определена противоречиями:
между необходимостью высокого уровня математического развития для современного человека и несоответствием этой задаче целостной системы процесса обучения математике в начальной школе;
между дискретностью системы обучения и необходимостью создания в сознании ребенка целостной картины мира;
между базовым постулатом теории развивающего обучения, полагающим суть личности ребенка как складывающуюся в образовательном процессе "саморазвивающуюся систему", поддающуюся управляемым процессам формирования и развития, посредством применения технологий развивающего обучения и отсутствием таковых технологий в младшем школьном математическом образовании;
между потребностью в применении учителями математики деятельностного подхода к обучению и их практической неготовностью к такому преподаванию, к продуманной совместной деятельности учителя и школьника в "зоне ближайшего развития".
Резюмируя вышеизложенное, можно утверждать, что проблема математического развития младших школьников является, несомненно, актуальной и требует для своего решения расширения общих подходов, выхода за рамки "чистой дидактики", учета современных достижений не только в области психологии и физиологии, создания общей концепции формирования и развития математического мышления учащихся на более широкой теоретической основе, чем это принято в настоящее время.
Цель нашего исследования состояла в построении на основе доминирующих индивидуально-типологических особенностей мышления концепции математического развития, позволяющей обеспечить осуществление непрерывности математического образования на дошкольной, начальной школьной ступени и в V-VI классах основной школы, его преемственности и повышения качества математической подготовки ребенка младшего школьного возраста, а также в разработке и апробации ее прикладного аспекта в форме образовательной технологии (методы, средства, формы).
Основные положения концепции математического развития ребенка младшего школьного возраста формулируются нами следующим образом.
1. В качестве исходного выделяется понятие учебно-математической деятельности, которая должна характеризоваться совокупностью взаимосвязанных основных компонентов и качеств математического мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. В процессе всей учебно-математической деятельности в школе должны формироваться такие мыслительные действия, как анализ, планирование, рефлексия, которые обеспечивают овладение обобщенными способами решения математических задач.
2. Необходимо различать уровни мышления в области геометрии и отдельно алгебры (арифметики). Развитие учеников от одного уровня к другому включает следующие обязательные пять стадий изучения: математическая информация, управляемая ориентация, свободная ориентация, понимание, интеграция. Следование по уровням развития мышления и стадиям изучения позволяет преодолевать одну из причин, обусловливающую трудности в освоении математики, - несоответствие уровня представлений, которые используются в преподавании, и уровня представлений, на котором в данный момент находится ученик.