Страница 1

Задача определения объемов тел относится к глубокой древности. Она возникла в связи с практической деятельностью людей. Говоря простым языком, объем – это часть пространства, занимаемая телом. Точнее: объем – некоторая физическая, а именно геометрическая величина, характеризующая то свойство тел, что они трехмерны или занимают часть пространства. С понятием величины мы много раз встречались в физике и в геометрии. Вы имеете достаточно денежных средств на то, чтобы позволить себе услуги соблазнительных зрелых индивидуалок со всего района? Этот сайт http://prostitutkitaganrogasex.date/girls-age/36-40/ одарит вам вероятность вкусить с огромным количеством достойных зависти предложений.

Прежде всего, величины можно измерять, получая при этом именованные числа. Будем считать, что величина, или именованное число, которое ее выражает, – это одно и то же.

Тогда: 1) величина не может принимать отрицательных значений; 2) если тело (или носитель величины) разбито на части, то сумма величин частей равна величине целого. Величины одного рода можно складывать; 3) для двух величин одного рода существует отношение – отвлеченное число, которое не зависит от способа измерения величин [3].

Рассмотрим конкретный пример.

Рис.1

Представим себе два сосуда: один в форме куба, а второй произвольной формы (рис. 1). Пусть оба сосуда доверху наполняются жидкостью. Допустим, выяснилось, что для наполнения первого сосуда понадобилось m кг жидкости, а для наполнения второго сосуда понадобилось n кг жидкости. Естественно считать, что второй сосуд в раз больше первого. Число, указывающее, во сколько раз второй сосуд больше первого, мы будем называть объемом второго сосуда. Первый сосуд является единицей измерения. Из этого определения понятия объема получаются следующие его свойства:

· Во-первых, так как для заполнения каждого сосуда требуется определенное количество жидкости, то каждый сосуд имеет определенный (положительный)объем.

· Во-вторых, для заполнения равных сосудов потребуется одно и то же количество жидкости. Поэтому равные сосуды имеют равные объемы.

· В-третьих, если данный сосуд разделить на две части, то количество жидкости, необходимое для заполнения всего сосуда, состоит из количества жидкости, необходимой для заполнения его частей. Поэтому объем всего сосуда равен сумме объемов его частей [24].

По данному определению для того, чтобы узнать объем сосуда, надо заполнить его жидкостью. В жизни, однако, требуется решать обратную задачу. Требуется узнать количество жидкости, необходимой для заполнения сосуда, не производя самого заполнения. Если бы мы знали объем сосуда, то количество жидкости мы бы получили, умножая объем сосуда на количество жидкости, необходимой для заполнения единицы объема.

Тело мы будем называть простым, если его можно разбить на конечное число тетраэдров, то есть треугольных пирамид. В частности, такие тела как призма, пирамида, вообще выпуклый многогранник, являются простыми.

Рис. 2

Рассмотрим другое определение объема многогранников.

Число, характеризующее величину внутренней области многогранника, называется объемом многогранника.

Смежными многогранниками называются такие многогранники, которые имеют одну или несколько общих граней, причем остальные точки каждого из многогранников расположены вне другого (рис. 2).

Условимся рассматривать объем многогранника как величину, обладающую следующими свойствами:

1. Два равных многогранника имеют один и тот же объем, независимо от их расположения в пространстве.

2. Объем многогранника, представляющего собой сумму двух смежных многогранников, равен сумме объемов этих многогранников.

3. Если из двух многогранников первый содержится целиком внутри второго, то объем первого многогранника не превосходит объема второго.

Страницы: 1 2 3