Страница 3

Преимущество учебника [7] в том, что после каждого пункта идет список вопросов и задач, в то время, как в учебнике [8] практическая часть представлена небольшим количеством задач. Но основная тематика задач двух учебников похожа друг на друга. Далее порядок изучения тем расходится. В учебнике [8] предлагается рассмотреть объем наклонного параллелепипеда, причем доказательство сводится к добавлению и отсечению треугольной призмы. Тогда доказательство будет опираться на формулу прямоугольного параллелепипеда.

Используя следствие теоремы и свойства объемов, доказывается формула объема прямой призмы, также в два этапа. Сначала для прямой призмы, в основании которой лежит произвольный треугольник, а затем более общий случай – для произвольной призмы. При доказательстве авторский коллектив учебника [7] опирается на выведенную формулу объема прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник. Поэтому на втором этапе учащиеся легко могут доказать формулу для произвольной прямой призмы, разбив основание на треугольники.

Автор учебника [8] при доказательстве теоремы об объеме призмы, дополняет сначала её до параллелепипеда; используется свойство симметрии для того, чтобы показать, что достроенная призма симметрична исходной, а следовательно их объемы равны. Учащиеся уже умеют находить объем параллелепипеда, а площадь основания (состоящая из двух треугольников) они умеют находить еще из планиметрии. Следовательно, они смогут найти объем призмы. Далее Погорелов рассматривает произвольную призму. Так же как и Атанасян, Погорелов разбивает основание призмы на треугольники. Затем находит объем каждой такой призмы, а уже затем по определению объемов находит объем данной призмы (как сумма объемов треугольных призм, её составляющих).

Страницы: 1 2 3