Например: задан график функции 
. Построить на этом чертеже график функции 
.
Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции 
по известному графику функции 
, можно произвести параллельный перенос второго графика на 
единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при 
влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают : 
.
При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.
Пример. На рисунке изображены графики функций и 
. Как относительно них пройдёт график функции 
?
Это задание не предполагает точного построения искомого графика: достаточно лишь указание на область, где он расположен, или его эскизное построение.
Пример. На рисунке изображён график функции 
-2
. Пользуясь этим чертежом изобразить от руки график функции 
. Проверить правильность сделанного эскиза: вычислить значения функции при 
и отметить эти точки графика. Каким преобразованием можно перенести график функции 
в график функции ? Цель задания – согласовать зрительный образ графика, его геометрические свойства и форму.
Пример: В таблице приведены значения величин, равномерно меняющейся со временем. Однако за счёт неизбежных погрешностей в измерениях нет возможности строго выдерживать заданный режим, заметны небольшие отклонения от равномерности. Указать закон изменения скорости в заданном промежутке и отклонение от него, имеющееся в таблице.
|
t, мин |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
20 |
30,1 |
39,8 |
50 |
60,1 |
,км/ч Цель – пропедевтика систематической работы над приближёнными вычислениями, формирование полноценных представлений о приложениях математики.
Изучение функции в классе элементарных функций.
Элементарные функции: целые, рациональные, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и их комбинации. В классе элементарных функций имеются две группы операций:
1) арифметические;
2) операции композиции и обращения функций.
Введение арифметических операций над числовыми функциями неявно. По существу происходит перенос действий из одной области в другую неосознанно. Решение заданий на сравнение значения 
и 
или аналогичных значений для других одноименных функциональных и числовых операций позволит осознать действие операций.
Пример:
a) Даны многочлены 
и 
.Вычислить сумму этих многочленов при x=0,5
b) Рациональное выражение 
можно представить в виде
.
Пользуясь таким представлением, найти разность функций
и 