Выберем плоскость А'В'С нижнего основания за основную плоскость а, а направление боковых ребер — за направление проектирования на основную плоскость. При таком выборе основной плоскости и направления проектирования изображение призмы является полным, т. е. все элементы призмы (грани, ребра и вершины) заданы на чертеже, что легко проверить. Так как изображение является полным, то требуемое в задаче построение осуществимо на чертеже.
Задача построения сечения сводится в нашем случае к отысканию точек пересечения плоскости MNP с боковыми ребрами (проектирующими прямыми) ВВ' и СС.
Приведем символическую запись хода решения задачи
(L С MN, α) и (К С NP, α) Þ (MNP ∩ α = KL);
R С C'D', KL;
(R С C D') и (CD' С С CD) => (R С С CD);
(R С KL) и (KL MNP)=>(R С MNP);
(P С MNP, С CD) и (R С MNP, C'CD)=>(MNP ∩C'CD=
= PR);
(X С C'C, PR) Þ (X = MNP ∩ C C);
S С B'C, KL;
(S С B'C) и (B'C B'BC) => (S С B'BC);
(S С KL) и (KL С MNP)=>(S С MNP);
10) (XMNP,B'BC)и(SСMNP,B'BC)=>(XS=MNP∩B'BC);
11) (Y С XS, B'B)=>(Y С MNP, B'B).
Итак, MNPXY — искомое сечение.
Задача 2. Найти линию пересечения четырёхугольной пирамиды SA1B1C1D1 с плоскостью Q, проходящей через точки L(L1), М (М1) и N(N1) (рис.15).
Рис 15.
Так как точки L, М и N заданы на чертеже своими изображениями и изображениями своих внутренних центральных проекций, то в данном случае целесообразно воспользоваться центральным проектированием на плоскость П из точки S, как из центра, и определять точки пересечения рёбер пирамиды с плоскостью Q. Рёбра пирамиды здесь тоже можно рассматривать как проектирующие прямые.
Соединим точки L1 с N1, L с N и А1 с М1, затем через
точкуРх=L1N1∩A1M1 проведём проектирующую прямую SP1 и найдём точку Р=LN∩SP1. Далее,прямую MP продолжим до пересечения в точке А с ребром SA. Точка А есть точка пересечения ребра SA1 с плоскостью Q.
Черт. 51.
Чтобы найти точку D пересечения ребра SD1 с плоскостью Q, через точку R1 =A1M1∩L1D1 проведём проектирующую прямую SR1, пересекающую прямую AM в точке R, и прямую LR продолжим до пересечения с ребром SD1.
Аналогично можно найти точки В и С. Но мы здесь для определения точки С использовали точку Т=АМ ∩ ST1 и для построения точки В нашли линию SK1 пересечения граней SA1D1 и SB1C1, а точку К= SK1 ∩ AD соединили с точкой С. Отметим, что эти приёмы могут быть использованы при проверке построений. Линия ABCD есть искомая линия пересечения данной пирамиды с плоскостью.