Первым шагом анализа системы задачи мы определяем участников движения. Читаем текст задачи.
1. Сколько участников? – Два (Кролик и Лис).
Вторым шагом определяем состояния: сколько их и какие они.
2. Сколько состояний? – Два (до встречи, после встречи).
Третьим шагом изложим в таблице данные, необходимые для дальнейшего анализа системы задачи.
После построения таблицы еще раз читаем текст задачи (четвертый шаг) и заносим в нее данные значения компонентов.
Для того, чтобы проанализировать первое состояние, нам необходимо ввести значения компонент, которые мы как бы знаем. Пусть это будет скорость кролика – V1. Тогда имеем (в скобках цифрами мы проставляем последовательность наших рассуждений):
(4) и (5) получены из анализа взаимосвязи компонентов каждого участника в различных состояниях и условия задачи. (6) и (7) – из анализа взаимосвязи компонентов участников в различных состояниях. (8) и (9) – из анализа взаимосвязи компонентов каждого участника в состоянии 2. (10) – из условия задачи.
На основании (10) имеем уравнение:
решив которое получаем: V1 = 6 км/ч.
Ответ: 6 км/ч.
Можно отметить, что уравнения формируются из взаимосвязей между компонентами участников в состоянии. Поэтому мы и назвали их горизонтальными или уравнивающими.
На учащихся производит большое впечатление, если они понимают, что для анализа системы задачи нет особой разницы в том, какой или какие значения компонентов принять за как бы известные величины. Еще больше их интригует возможность по полностью восстановленной системе задачи составлять свои задачи, переходить от одной задачи к другой.
Таким образом, на рассмотренном примере мы показали, как использовать метод анализа системы задачи, строить уравнения, которые приводят к решению текстовых задач.
Необходимо отметить, что данная методика обучения расширяет возможности учителя по развитию творческого мышления учащихся, позволяет развивать у них целостное и системное понимание математических закономерностей и взаимосвязей.