В пункте 2.2. «Проблема преемственности в современных программах математического образования дошкольников» анализируются способы и качество решения проблемы преемственности математического развития в современных программах математического образования дошкольников. Анализ показал, что основными путями решения этой проблемы авторы программ полагают содержательную подготовку детей к изучению арифметического материала в начальной школе. Отсутствие общего методологического подхода к проблеме математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, ограничение методологии рамками частной методики формирования элементарных математических представлений и набора предметных знаний и умений в ДОУ приводит к нарушению преемственных связей в математическом развитии ребенка, к довольно низкой результативности дошкольной математической подготовки, а также к ситуации «методической неопределенности» для педагога, поскольку ни одна из альтернативных систем математического образования ребенка в ДОУ сегодня не предлагает педагогу действительно полноценную методическую систему математического развития ребенка. Это привело к тому, что педагоги ДОУ используют на практике методическую систему А.М. Леушиной, разработанную в 50-е годы. Использование этой системы для организации развивающего обучения математике в ДОУ требует на современном этапе значительной ее методической переработки.
Проведенный в главе 2 анализ подводит к мысли, что разработка полноценных программ математического образования дошкольников предполагает создание преемственной методической системы математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, в основе которой лежат взаимосогласованные цели, методы, содержание, средства и формы в контексте развивающего подхода к обучению математике ребенка младшего возраста.
На основе проведенного в 1 и во 2 главах анализа в третьей главе: «Концепция математического развития ребенка младшего возраста» выявляются и формулируются теоретико-методологические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапе.
В пункте 3.1. «Математическое развитие ребенка как цель дошкольной и начальной математической подготовки» рассматриваются различные подходы к определению понятия «математическое развитие» ребенка. Проведенный анализ показывает, что понятие «математическое развитие» ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, на практике часто ассоциируется с понятием «математические способности», имеющие природный характер. Успешность ребенка в освоении математического содержания во многих случаях связывается педагогами с наличием этих природных способностей у ребенка и отрицанием возможности методически влиять на эти способности. Как следствие, на практике часто наблюдается ориентация педагогов более на природные данные ребенка, чем на поиск и применение методик организации математического развития ребенка, обладающего слабыми природными способностями к математике.
Резюмируется, что понятие «математическое развитие» ребенка дошкольного и младшего школьного возраста не следует полностью ассоциировать с понятием «математические способности», имеющие природный характер. Успешность ребенка в освоении математического содержания во многих случаях связана с наличием этих природных способностей, но организация математического развития ребенка, обладающего слабыми природными способностями к математике, вполне возможна при условии применения соответствующих методик. При этом в одних случаях процесс целенаправленного математического развития ребенка будет приводить к дальнейшему развитию природных математических способностей, в других случаях – к оптимальному развитию необходимых для успешного усвоения математического содержания свойств и качеств мышления, в третьих случаях – к коррекции недостатков познавательного развития ребенка и создании предпосылок для более успешного усвоения математического содержания при дальнейшем обучении.
Обосновывается необходимость и возможность принятия направленности на математическое развитие ребенка как глобальной цели математического образования на дошкольном и начальном школьном этапе образования. Цель математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста – это стимуляция и развитие математического стиля мышления (соответствующих возрасту компонентов и качеств этого стиля мышления). В дошкольном возрасте сенситивным компонентом математического мышления является конструктивное мышление, а в младшем школьном возрасте основным компонентом математического мышления, сенситивным этому возрасту, является пространственное мышление.