Страница 1

На изучение темы «Объем пирамиды» целесообразно отвести три урока.

На первом уроке следует рассмотреть доказательство теоремы об объеме пирамиды. Основная цель данного урока – вывести формулу для нахождения объема пирамиды, показать применение теории к решению задач.

Для этого необходимо предложить ученикам задачи на нахождение площади поверхности пирамиды, вспомнить основные элементы, свойства. Предложить учащимся задачи на нахождение площади основания и т.д.

Используя текст учебника, необходимо подробно разобрать, как получается выражение для площади сечения пирамиды через площадь ее основания:

S(x)=.

Вычислить интеграл учащиеся могут самостоятельно.

Второй урок можно посвятить повторению вопросов теории и решению задач. При подведении итогов урока можно использовать вопросы 4, 5 к главе VII учебника [7], а также задачи:

·

Рис. 6

Докажите, что если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды (рис. 6). Какие многоугольники могут быть основанием таких пирамид?

Рис.7

Докажите, что если двугранные углы при основании пирамиды равны (или равны высоты боковых граней, проведенных из вершины пирамиды), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды (рис. 7). Какие многоугольники могут быть основанием таких пирамид?

На третьем уроке выводится формула объема усеченной пирамиды как следствие теоремы об объеме пирамиды. В учебнике [7] предлагается вывести эту формулу самостоятельно.

В конце данного урока проводится самостоятельная работа по учебнику [7] контролирующего характера (на 6-8 мин):

Вариант I: задача № 686 (а) для l = 10 см, = 300.

Вариант II: задача № 688(а) для Н = 10 см, = 600.

Можно провести практическую работу (учитывается как контрольная). Учитель заранее подготавливает модели правильных пирамид (4-6) для работы в классе. Модели, покупные или изготовленные учащимися, перенумеровываются и раздаются по одной. Учащийся не получает ту модель, которую он сам изготовил. Учитель имеет готовые ответы. Измерения производятся в см или в мм.

Указания даются устно:

1) Вместо буквы n поставить цифры 4 или 6.

2) Выполнить все необходимые измерения, сделать чертеж, заполнить таблицу.

3) Выражение для вычисления площади основания Q записать.

4) Все вычисления записывать в таблицу.

Модель №………

Правильная n-угольная пирамида

Сторона основания…………………………

Периметр основания……………………….

Площадь основания………………………

Апофема пирамиды………………………

Площадь боковой поверхности……………

Площадь полной поверхности…………….

Высота пирамиды………………………….

Объем пирамиды…………………………

а (см)

Р (см)

Q (см)

А (см)

Sбок (см2)

S (см2)

Н (см)

V (см3)

Страницы: 1 2 3 4 5 6