Страница 4

Урок 2

Тема урока: объем тела.

Цель урока: сформулировать основные свойства объемов.

Измерение объемов пространственных фигур должно удовлетворять свойствам, аналогичным свойствам измерения длин отрезков и площадей плоских фигур.

Учитель формирует следующие свойства.

Каждой пространственному тел ставится в соответствие величина (объем тела), причем это соответствие удовлетворяет следующим условиям:

· объем любого тела неотрицателен;

· конгруэнтные тела имеют равные объемы;

· если тело М есть объединение тел М1 и М2, пересечение которых либо содержит только точки или линии поверхностей обоих тел, либо пусто, то объем тела М равен сумме объемов тел М1 и М2;

· объем куба, длина ребра которого равна 1, равен единице.

Упражнения для закрепления свойств объемов пространственных фигур:

1. Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, объем которого 18 см3, разделен сечением KLMN на два конгруэнтных тела (рис. 15). Найдите объем каждой части.

2. Из кубов, длины ребер которых равны 1 см, составлена фигура, изображенная на рис. 16. Вычислите ее объем.

Рис. 16

4. Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 разделен плоскостью АСС1А на две треугольные призмы, объем одной из которых равен 8 см3. Найдите объем параллелепипеда.

Рис.15

Рис.17

Урок 3

Тема урока: интегральная формула для вычисления объема фигуры.

Цель урока: показать построение подынтегральной функции и способ вычисления объемов фигур с помощью интеграла.

В начале урока в ходе решения ряда упражнений следует напомнить учащимся способ вычисления площадей плоских фигур с помощью интеграла: , где f(x) – функция, задающая криволинейную трапецию.

После этого следует сообщить учащимся, что для вычисления объемов пространственных фигур существует аналогичный способ, к изучению которого мы и переходим.

Пусть дана пространственная фигура Ф. Выберем плоскость таким образом, чтобы она не пересекала Ф (рис. 17).

Выберем прямую Ох, перпендикулярную плоскости . Зададим на этой прямой координаты: за начало координат возьмем О – точку пересечения прямой Ох с плоскостью . Положительное направление выбрано в том полупространстве, в котором расположена фигура Ф. Через точку с координатой х на этой прямой проведем плоскость (х), параллельную плоскости . Таким образом можно установить соответствие между плоскостями, параллельными плоскости , и множеством действительных чисел.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8