Сюжетной задачей называют такую задачу, в которой данные и связь между ними включены в фабулу. Содержание сюжетной задачи чаще всего представляет некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Эти задачи важны главным образом для усвоения учащимися математических отношений, для овладения эффективным методом познания - моделирование, для развития способностей, интереса учащихся к математике.
Большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач. Но анализ практики показывает, что основное внимание уделяется ознакомлению со специальными способами решения отдельных типов задач. Это часто приводит к тому, что учащиеся не приобретают умения самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач продолжает оставаться актуальной и должна разрабатываться в методике обучения математике.
Общий прием решения задач включает: знание этапов решения, методов (способов) решения, типов задач, обоснование выбора способа решения на основании анализа текста задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.
К этапам решения можно отнести:
1) анализ текста задачи;
2) перевод текста на язык математики;
3) установление отношений между данными и вопросом;
4) составление плана решения задачи;
5) осуществление плана решения;
6) проверка и оценка решения задачи.
Анализ текста задачи.
Работа над текстом задачи включает семантический, логический и математический анализ.
1. Семантический анализ направлен на обеспечение понимания содержания текста и предполагает:
выделение и осмысление:
отдельных слов, терминов, понятий, как житейских, так и математических,
грамматических конструкций ("если… то", "после того, как…" и т.д.),
количественных характеристик объекта, задаваемых словами "каждого", "какого-нибудь", "любое", "некоторое", "всего", "все", "почти все", "одинаковые", "столько же", "поровну" и т.д.;
восстановление предметной ситуации, описанной в задаче, путем упрощенного пересказа текста с выделением только существенной для решения задач информации;
выделение обобщенного смысла задачи - о чем говорится в задаче, указание на объект и величину, которая должна быть найдена (стоимость, объем, площадь, количество и т.д.)
2. Логический анализ предполагает:
умение заменять термины их определениями;
выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных (понятия, процессы, явления).
3. Математический анализ включает анализ условия и требования задачи.
Анализ условия направлен на выделение:
а) объектов (предметов, процессов);
б) величин, характеризующих каждый объект;
в) характеристик величин (числовые значения, известные и неизвестные данные, отношения между известными данными величин).
Анализ требования направлен на выделение:
неизвестных количественных характеристик величин объектов или объекта.
Перевод текста на язык математики.
В результате анализа задачи текст задачи записывают кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткой записи, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными.
Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей различного вида: чертеж, схема, график, таблица, символический рисунок, формула, уравнение и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто трудно выявить при чтении текста.
Выполненный чертеж (рисунок) по тексту задачи позволяет фиксировать ход рассуждений при ее решении, что способствует формированию общих подходов к решению задач.
Поэтому к выполнению чертежей нужно предъявлять требования: они должны быть наглядными, четкими, соответствовать тексту задачи; на них должны быть отражены по возможности все данные, входящие в условие задачи; выделенные на них данные и искомые должны соответствовать условию задачи и общепринятым обозначениям.
Формирование умения выполнять чертеж задачи будет успешным, если учащиеся будут уметь читать соответствующий чертеж.
В связи с этим учащимся нужно предлагать упражнения на составление текста задачи по чертежу, рисунку.
Установление отношений между данными и вопросом.
Реализация этого компонента общего приема решения задач предусматривает установление отношений между:
данными условия,
данными вопроса,
данными условия и вопросом задачи.
На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ решения задачи (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий.