При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных.
Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач.
Примером такого отношения является формула а b=c, имеющая большое число разнообразных проявлений (связь пройденного пути, времени и скорости равномерного движения; связь цены, стоимости и количества изделий и т.д.).
План решения.
На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий - план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.
Осуществление плана решения включает:
решение задачи - выполнение действий;
запись решения задачи;
выделение способов решения.
Запись решения задачи может осуществляться в виде записи последовательных определенных действий (с пояснениями и без) и в виде выражения (развернутого или сокращенного).
Проверка и оценка решения задачи
с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату: рациональность способа, нет ли более простого.
Различные типы задач требуют использования разных методов и приемов решения. Решение задач в 5-6 классах осуществляется в основном тремя способами [1]:
Арифметическим, состоящим в нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата;
алгебраическим, при котором составляется уравнение (система уравнений), решение которого основано на свойствах уравнений;
комбинированным, который включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.
Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать и развивать важные общеучебные умения.
Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую структуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету [3].
При решении арифметическим способом формы записи могут быть:
вопрос с последующим действием;
действие с последующим объяснением;
запись решения с предшествующим пояснением;
числовое решение без всякого текста.
При решении задачи алгебраическим способом существенное значение имеет выбор величины за неизвестное, с помощью которого можно выразить остальные (или часть остальных) величины, входящие в задачу, и установить зависимость между данными задачи, которая даст возможность составить уравнение.
Для многих задач за неизвестное можно принимать величину, которую требуется найти; тогда ответ на вопрос задачи получается без дополнительных вычислений.
При решении сюжетной задачи часто используют сочетание арифметического и алгебраического способов решения. В силу этого форма записи решения каждой части будет разной.
Все сюжетные задачи школьного курса математики 5-6 классов можно сгруппировать следующим образом:
задачи по теме "Натуральные числа" (текстовые задачи на все действия с натуральными числами);
задачи по теме "Рациональные числа" (текстовые задачи на все действия с рациональными числами, на нахождение дроби от числа, на нахождение числа по дроби, задачи на совместную работу, задачи на проценты);
задачи на движение;
задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость;
задачи на составление уравнений;
задачи на смеси и сплавы.
При решении сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов очень важно соблюдать преемственность преподавания.
Учитель математики должен познакомиться с методикой преподавания учителя начальных классов, знать основные приемы работы этого учителя и продолжать применять их, не сильно отступая от того, чему дети уже научены (составление схем, таблиц, краткой записи условия задачи и т.д.), дополняя, обогащая способы решения задач своими наработками.
Ученики начальной школы все сюжетные задачи делят на задачи:
в одно действие;
в два действия;
в три действия.
Поэтому чаще всего (особенно слабые) решают задачи перебором действий (какое подойдет).
В 5 классе приходится не сильно отступая от начальной школы исправлять и уделять много внимания решению задач на нахождение отношений между числами ("больше на…", "меньше на…", "больше в … раз", "меньше в …раз"). На помощь приходят задания типа: