Страница 1

Для простоты введем обозначения. Буквами а, b, c обозначим соответственно длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, бук­вой d - длину диагонали основания. Прописные буквы Н, D и P соответствуют высоте, длине наибольшей диагонали призмы и периметру ее ос­нования, а буквы s, Q , Sб и Sn - площадям: s – основания, Q - диагонального сечения, Sб - боко­вой поверхности, Sn - полной поверхности приз­мы. Угол между диагональю прямоугольного парал­лелепипеда и плоскостью основания обозначаем греческой буквой γ.

1) Задачи на вычисление.

Четырехугольная призма.

Перед решением задач 1 и 2 следует повторить формулы для вычисления элементов куба со сторо­ной a:

, , , .

Задача 3 и некоторые из следующих за ней, в которых речь идет о прямоугольном параллелепипеде, потребуют использования формул:

D2= а2+ b2+ с2 ,d2=a2 +b2 , s = аb, Q = d ∙ с, Sб= Р∙с.

1.

Ребро куба равно а. Найдите: диагональ гра­ни; диагональ куба; периметр основания; площадь грани; площадь диагонального сечения; площадь поверхности куба; периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной и той же вершины. .

2.

По рис. 4.1 и по данным элементам в табл. 1 найдите остальные элементы куба.

Таблица 1

а

d

D

s

Q

5

14

11

196

3.

По рис.4.2 и по данным элементам в табл. 2 найдите остальные элементы прямоугольного па­раллелепипеда.

Таблица 2.

а

b

с

d

D

γ

s

Q

3

4

5

5

12

7

24

45˚

8

6

15

17

17

Страницы: 1 2 3 4 5 6